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第377章 178号虚境（第1页）

“泛函？”

伊拉娜轻声重复着这个陌生的词汇，清澈的眼神里充满了对未知的好奇与求索。

“没错。”

罗炎的声音温和而清晰，为了让自己的这位天才学徒能更好地理解泛函的奥秘，他打了一个通俗易懂的比方。

“伊拉娜，你还记得我们学过的‘微积分’吗？它的核心作用是什么？”

伊拉娜不假思索地回答。

“是研究函数的变化率，并找到函数的极值。比如，找到一座山峰的最高点，或者一个山谷的最低点。”

“完全正确。”罗炎赞许地点了点头，“微积分告诉你，在哪一个‘点’上，你能站得最高或最低。但是，‘泛函’要解决的是一个完全不同的问题。”

他取出魔杖轻轻挥了一下，在空中划出一条平缓的曲线，又划出一条陡峭的曲线。

以他对魔力的掌控，已经无需依赖于咒语，能够精准地控制每一颗闪烁的“光元素”，沿着魔杖移动的轨迹游走。

“我们的‘泛函’不关心哪个点最高，而是关心，如果我们要从山脚的A点，走到山脚的B点，有无数条路径可以选择，那么哪一条‘路’的距离最短？哪一条‘路’走起来最省力？”

“或者说，当一颗闪烁的光球从碗边的A点滑到B点，它会沿着哪一条‘曲线’下落，才能让花费的时间最短？”

罗炎看着伊拉娜那双瞬间明亮起来的眼睛，继续说道：“你看，我们要求的，不再是一个最优的‘点’，而是一条最优的‘线’——也就是一个能让‘总路程’、‘总耗时’或者‘总消耗’这个整体达到最小值的、最优的函数本身。”

这番话如同一把钥匙，打开了伊拉娜脑海中那扇紧锁的大门，让那纷繁如毛线团的思绪一瞬间捋清了。

“我明白了……所以，我们要求的不再是一个数值解，而是……一个函数解！一个描述着‘最优’这个概念本身的规律！”

那张清冷的脸上浮现出罕见的激动——那是漂流在浩瀚无垠的大洋上，航行数月的水手眺见海岸线的表情！

说到这里的她停顿了片刻，努力控制着轻轻颤抖的声音，继续说道。

“我们求解的……是一个系统！”

“正是如此！你总结的很到位。”

罗炎欣慰地笑了，旋即话锋一转，继续说道。

“詹姆斯·瓦力先生遇到的困境，想来就是这个问题……我很高兴你能将他的问题总结出来。”

他指了指那本笔记，微笑着继续说道。

“这位先生天才般地猜测，一个物体从一个点运动到另一个点，它会选择一条让某种‘作用量’最小的路径。但他缺少一个关键的数学工具，一个能从这无穷无尽的可能性中，找出那条唯一‘最优路径’的工具。”

看着持续顿悟的伊拉娜，罗炎的声音带着一丝引导的意味，将她引进了那只差临门一脚的大门。

“……而这个工具，就是以‘泛函’为基础的变分法！”

“它能帮助我们建立一个全新的方程，我称之为‘路径寻优方程’。只要一条路径上的每一个点，都满足这个方程所描述的平衡条件，那么这条路径，就是我们要找的‘最优解’。”

“您知道这个方程吗？”伊拉娜眨了眨眼，脸上写满了崇拜。

她感觉他什么都知道。