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第261章 逃出生天的契机（第4页）

这也是黎曼猜想民科含量超标的原因，似乎任何一个上过小学的人都能对它指指点点。

但想要理解这句话真正的含义却并没有那么简单。

黎曼的这个猜想主要是用来描述自然数中素数的分布。

目前计算机已经验证了前15亿个非平凡零点均位于临界线上，但严格数学证明仍未完成，如果这个猜想能得到严格的数学在证明，可精确描述素数在自然数中的分布规律。

那么数论中数以百计的悬而未决问题，比如孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等，将会迎刃而解，使这些依赖黎曼猜想的命题升级为定理，极大完善数论体系。

同时证明过程可能需要革命性的方法，如非交换几何、随机矩阵理论等，其价值可能远超猜想本身，类似费马大定理的证明催生了椭圆曲线理论，黎曼猜想的解决或将为代数几何、复分析等领域开辟新方向。

对黎曼ζ函数性质的深入理解将推动复变函数论、调和分析的发展，并为物理和工程领域的数学模型提供更精确的工具，这也是陈辉选择了黎曼猜想作为下一个课题的原因之一。

同时，RSA等公钥加密算法依赖大素数分解的困难性，若黎曼猜想揭示素数分布规律，将会加速破解此类算法的效率，到时候，互联网上将不会存在真正意义上的安全。

或许，这会是他逃出生天的契机。

摇了摇头，甩出脑海中的杂念，继续专注于眼前的论文。

历史上很多著名数学家都研究过素数的规律，但想到用函数来表达素数分布，却还要从高斯说起。

高斯在1792年通过素数分布统计提出素数定理猜想，预言素数计数函数渐近行为（πxlnx），为问题奠定基础。

狄利克在1837年首创L函数并证明算术级数中的素数无限性，开创解析数论方法。

切比雪夫在1852年以函数θ=Σ_{p≤x}lnp为工具，首次严格量化PNT边界，逼近证明门槛。

1859年，黎曼发表划时代论文《论小于给定数值的素数个数》，彻底重构问题框，他定义复变ζ函数（ζ=Σn，Re>1），通过解析延拓覆盖全复平面，并揭示素数分布的核心秘密蕴藏于ζ函数的非平凡零点——即实部在[0，1]内的零点。

据此，黎曼提出了一个革命性猜想，即所有非平凡零点的实部均为12，并给出显式公式π=Li-Σ_ρLi+低阶项，证明若RH成立，则素数分布误差将被压缩至最优阶O。

20世纪初，研究进入理论攻坚期。

阿达马与瓦莱·普桑基于ζ函数在Re=1无零点（弱于RH），独立证明PNT，首次严格验证高斯猜想。

哈代突破性地证明无限多个零点位于临界线，其构造的实值函数Z=e{iθ}ζ成为后续计算验证的基石，哈代与李特尔伍德进一步提出ζ函数矩猜想，为零点密度研究建立分析框架。

塞尔伯格则通过迹公式与筛法创新，证明临界线上零点存在正比例，彻底消除“临界线可能仅含零星零点”的疑虑，并因此获得了1950年的菲尔兹奖。

黎曼猜想的诞生与发展，是数论从经验观察迈向现代解析理论的缩影。

陈辉翻到论文最后一页，眼中似乎还有公式在流转。

这些天他已经看完了相关研究的所有论文，接下来，就到了他出招的时候了。

前人对于黎曼猜想的研究无疑已经进展到很深入的阶段了，但毫无疑问，无论是筛法还是圆法，都距离那个终极答案还有一定距离。

筛法是华夏数学家很擅长的一种方法，陈景润就是通过改进筛法证明了哥德巴赫猜想的弱化定理1+2，可惜距离1+1还有很长的距离。

张一堂同样是通过优化筛和L函数分析，证明了存在无穷多对间隙小于7000万的相邻素数对，可惜，距离彻底证明孪生素数猜想同样还有很长的距离。

似乎总是差那么一点。

是沿着哈代建立的框架，继续深入研究，还是通过优化筛法来证明黎曼猜想？

陈辉依旧没什么头绪，他还需要更多的灵感。

罗马不是一天建成的，既然暂时没有头绪，陈辉也没有着急，转而放松大脑，打开了费弗曼发来的邮件，里面是通过普林斯顿数学院初筛后的学生简历。