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第108章 证明WeylBerry猜想的最后一步（第2页）

“虽然它是一个有限域，但是狄利克雷域却是可以扩充到无限的，是否能通过数域扩张来构建一个域值，而后将其转向高纬，进而通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定？”

“Weyl-Berry猜想的最终需求是证明是任何分形维数和分形测度的谱不变量，如果能给出边界点，那么Ω的分形维数和分形测度的谱应该就能确定下来了。”

“这个想法的确是我一开始的灵感，但当初没有足够基础知识让我对其验算，现在看上去这个灵感还有一点缺陷，不过不要紧，我可以先尝试一下。”

盯着稿纸上记录的信息，徐川陷入了沉思中。

在去年感冒的时候，他曾经获得过有关证明Weyl-Berry猜想的灵感，但当时苦于没有足够的基础数学，他无法对其进行验算。

而今天，在听取了舒尔茨教授在报告会上讲解的‘P·S进域-几何理论’以及和陶哲轩教授的讨论后，这个契机似乎到了。

意识到这点后，徐川起身拿起床头的座机给一楼大厅的服务员打了个电话，让他们送一叠稿纸或者打印纸上来。

这在普林斯顿的任何一间酒店中，都是免费无偿且酒店必须要提供的服务。

因为这里是数学的圣地，谁也不知道酒店中是否入住了某位数学家，是否在某天晚上忽然有了灵感。

所以为了学术，普林斯顿将一切服务做到了最好。

很快，酒店的服务员就将厚厚的一碟稿纸送了过来，顺带的还有一句祝福。

“祝您好运，先生。”

不过徐川并没有理会，他此刻还沉浸在脑海中的构思中，无神的从小哥手中接过稿纸后，径直‘砰’的一声关上了房门。

门口的小哥并没有介意，在这里工作，他见识到了太多的数学家，也见识到了很多的‘怪人’。

像这间房间中的顾客，甚至都说不上怪，没有理会他，只能说明他此刻正沉浸在对某个问题的思考中。

虽说看着年轻点不像是一名数学家，但年轻的数学家也不是没有。

比如他们酒店在十来年前就入住过陶哲轩教授，那位大牛还在他们的酒店中解决过一个数学猜想。

后面那间房间被当做具有特殊意义的房间保留了下来，很少对外开放了。

从服务员的手中接过稿纸后，徐川再度回到了木桌前。

带着点米白的白色稿纸平铺在桌上，黑色的圆珠笔开始在上面勾勒数学符号。

“.从Weyl定理3.2出发，构造一个有界且连通的开集Ω，设Ω为满足以上条件（C）的R（n≥2）中有界连通区域，其边界具有内Minkowski维数δ∈（n-1，n），则有λ→+∞，且有：

Nλ-（λ）≤-，δλπδ2Pnt+o1+oδλπ

“.”

“设Ωa为一个的连通区域，各正方形的边长为Li=ai+1-ai，，函数ax是严格单调增的，并且limf（x→∞）=limf（x→∞）（ax+1-ax=0”

“进一步要求Ωa的面积有界，即：|Ωa|2=∑∞f（i=0）li

“计算边界的内Minkowski维数6以及6-维上Minkowski容量”

“.”

从上次的灵感出发，徐川将Weyl-Berry猜想的分形维数和分形测度的谱不变量定义到了一个高纬边界上，然后利用狄利克雷函数域来转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程，再对其进行扩域.