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第一千零九十二章 非平凡零点的纵向周期性＼（第3页）

尽管这位老先生赞扬了他所创造的回归π（x）质数计数函数，反推压缩非平凡零点的核心工具，但对于他的成果却并没有太的惊讶。

两个人交流的过程中，他甚至有种感觉对于弱·黎曼猜想的研究，也就是对于非平凡零点的推进工作，法尔廷斯教授似乎有种不屑为之的态度。

或者说，他对于非平凡零点的推进，已经有了不弱于他的研究。

只是这位老先生认为对非平凡零点的传统形式推进根本就无法解决黎曼猜想。

.....

快速的点开论文，徐川的目光落在论文的标题上。

《非平凡零点的纵向‘周期性’调和函数的极值证明。》

看到论文的标题，他便皱起了眉头。

“黎曼猜想”是指猜测一个在复数域内定义的Zeta函数其所有零点（函数值等于0的点）都位于临界线（实部为12的直线）上。

该猜想的正确性是数学界普遍认可的。

而证明‘黎曼猜想’的根本困难在于Zeta函数是一个在复数域内定义的包含无穷级数的无穷积分，其变化情况难以通过现有微积分知识来认识。

纵观已有失败经历，任何想绕过这个无穷积分的尝试都是徒劳的，因为所有信息都隐含其中。

包括与Zeta函数等价的xi函数具有自然的“对称性”。

数学界并不是没有人尝试过利用‘对称性’和调和函数的‘极值原理’或者说一些其他几何技巧对黎曼猜想进行尝试性的证明。

但最关键的一点是几乎没有人能够做到证明xi函数的实部于临界线附近不存在正的极小值和负的极大值。

倒在这条路上的甚至不乏顶级数学家。

比如证明了代数数有理逼近的瑟厄-西格尔-罗斯定理，在上个世纪五十年代末获得了菲尔兹奖的克劳斯·费里德里希·罗斯教授。

以及2002年获得菲尔兹奖的洛朗·拉佛阁教授。

“ξ（s）函数的实部的纵向周期性？”

看着论文的标题，徐川皱着眉头陷入了沉思中。

xi函数是黎曼ζ函数的一个变体，通常表示为ξ（s）。

它是由数学家埃米尔·黎曼引入的，用于研究素数分布和黎曼猜想。

其定义为：ξ（s）=12·s（s?1）π?s2Γ（2s）ζ（s），其中，（zeta（s））是黎曼ζ函数，（Gamma（s））是伽玛函数，（pi）是圆周率。

xi函数在数学和物理中有广泛的应用，特别是在素数分布的研究中。

它与黎曼ζ函数密切相关，而后者在复平面上的某些特定点具有特殊的性质。

这些性质与素数分布的某些特征有关。

黎曼猜想是关于ζ函数的零点分布的猜想，而xi函数在其中扮演了重要角色。

数学家可以通过对黎曼ζ函数进行解析延拓得到与xi函数相关的表达式，并通过分部积分等方法进一步推导其性质。

这也就意味着对xi函数的反推，也能够解析拓展黎曼ζ函数。